Rośliny i matematyka

[MarcinS]

Chciałbym się podzielić z Wami zdjęciami i informacjami pokazującymi piękno roślin owadożernych ale od trochę innej strony. Najpierw spójrzcie na zdjęcie tego tłustosza (P. gigantea). Przynajmniej dla mnie jego układ liści jest niezwykły, intrygujący i harmonijny. Widać, że liście nie są ułożone przypadkowo a tak, że żaden nowy nie zakrywa całkowicie starego.

 

 

Zapewne wiecie co to jest ciąg Fibonacciego. Zaczyna się od 0, potem jest 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Każdy kolejny wyraz ciągu powstaje poprzez sumę dwóch poprzednich, np. 5+8=13; 8+13=21; 13+21=34.

Kiedy podzielimy sąsiadujące ze sobą wyrazy ciągu przez siebie zachodzi ciekawa zależność:

2/1=2

3/2=1,5

5/3=1,666(6)

8/5=1,6

13/8=1,625

21/13=1,1615(…)

34/21=1,619(…)

A dla dalszych wyrazów ciągu będzie np.

4181/2584=1,6180(…)

Ilorazy wyrazów ciągu dążą do liczby 1,6180339(…) czyli tzw. złotego podziału czy też boskiej proporcji. Jest to liczba niewymierna, ma nieskończenie wiele cyfr po przecinku i nie da się jej zapisać jako ułamka zwykłego, podobnie jak np. pierwiastka z 2.

 

Co to ma wspólnego z roślinami owadożernymi i tłustoszem ze zdjęcia? Otóż ma!

 

Wiele gatunków roślin wytwarza liście, których układ jest oparty o złoty podział. Okrąg ma 360 stopni. Zróbmy dzielenie 360 stopni przez liczbę złotego podziału (w przybliżeniu):

360 stopni / 1,618 = 222,5 stopnia.

360 stopni – 222,5 stopnia = 137,5 stopnia.

I właśnie przybliżona wartość 137,5 stopnia jest kluczowa bo stosowana jest przez rośliny. Wytwarzanie liści rozmieszczonych co około 137,5 stopnia wokół wspólnego środka powoduje, że liście nigdy nie będą się całkowicie pokrywały. Gdyby były rozłożone np. co 90 stopni to już piąty liść zakryłby pierwszy. Przy 60 stopniach siódmy zakryłby pierwszy, przy 10 stopniach 37 zakryłby pierwszy. A przy około 137,5 stopnia (w przybliżeniu, jest to też liczba niewymierna) idealne zakrycie się liści nigdy nie nastąpi.

 

Na dowód, ze to działa wstawiam zdjęcia roślin na które nałożyłem kąt o rozwarciu 137,5 stopnia. Dla mnie jest to niesamowite, taki roślinny kątomierz odkładający liście w stałej, niewymiernej odległości od siebie.